2012-2013学年河北省邢台一中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合S={Y|Y=3^x，x∈R}，T={y|y=log₃x，x＞0}，则S∩T是（ ）
A．∅
B．T
C．S
D．有限集

2. 难度：中等

下列运算结果中正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a²）³=-a⁶
C．（-a²）³=（-a³）²
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+x的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

4. 难度：中等

已知f（10^x）=x，则f（5）=（ ）
A．10⁵
B．5¹⁰
C．lg10
D．lg5

5. 难度：中等

设y₁=0.2³，y₂=3^0.2，y₃=log₃0.1，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₁＞y₂＞y₃

6. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（0，4）

9. 难度：中等

设x是函数的零点．若0＜a＜x，则f（a）的值满足（ ）
A．f（a）=0
B．f（a）＜0
C．f（a）＞0
D．f（a）的符号不确定

10. 难度：中等

方程的实数根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定

11. 难度：中等

若二次函数f（x）=ax²+2ax+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数a的值为（ ）
A．或-3
B．-1
C．
D．-1或

12. 难度：中等

任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，若f（）恒成立，则f（x）称为[a，b]上的凸函数．下列函数中①y=2^x，②y=log₂x，③y=-x²，④y=x在其定义域上为凸函数是（ ）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

lg32+log₄16+6lg+lg=    ．

14. 难度：中等

函数y=（m²+2m-2）x是幂函数，则m=    ．

15. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列说法中正确的序号是：   
①函数y=x的定义域是{x|x≠0}；
②函数f（x）=的值域是（2，3）；
③函数y=lg在定义域上为奇函数；
④若3^x+3^-x=2，则3^x-3^-x的值为2．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+m=0}且A∪B=A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知M={x|2^x}，求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

19. 难度：中等

（1）若函数y=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R，求a的范围；
（2）若函数y=log₂（ax²+2x+1）的值域为R，求a的范围．

20. 难度：中等

函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

22. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．