《第3章 三角恒等变换》2012年单元测试卷（监利一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

，，，β是第三象限角，则cos（β-α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设，则sin2x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

已知sinx+cosx=2a-3，则a的取值范围是（ ）
A．≤a≤
B．a≤
C．a＞
D．-≤a≤-

6. 难度：中等

已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若x是一个三角形的最小内角，则函数y=sinx-cosx的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，则C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈（-，）则α+β=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²-7x+2=0的两个实根，则tanC=    ．

11. 难度：中等

已知tanx=2，则的值为    ．

12. 难度：中等

关于函数，下列命题：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在区间上是单调递增；    
③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；   
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号    （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

13. 难度：中等

化简．

14. 难度：中等

已知α为第二象限角，且，求的值．

15. 难度：中等

知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换而得到．