2012-2013学年浙江省台州市六校高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²-x=0}，则下列表示正确的是（ ）
A．1⊆A
B．{0}∈A
C．∅⊆A
D．φ∈A

2. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．5
B．
C．-
D．-5

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

4. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．y=与y=1
B．y=|x-1|与
C．y=|x|+|x-1|与y=2x-1
D．y=与y=

5. 难度：中等

定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（ ）
A．[2a，a+b]
B．[a，b]
C．[0，b-a]
D．[-a，a+b]

6. 难度：中等

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0

7. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（ ）函数．
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数

8. 难度：中等

已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b，
其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2^x）的定义域是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

11. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

12. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），且A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为（ ）
A．A=B
B．A⊊B
C．B⊊A
D．A∩B=φ

二、填空题

13. 难度：中等

将表示成指数幂形式，其结果为    ．

14. 难度：中等

已知全集U=A∪B中有m个元素，（C_UA）∪（C_UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为     个．

15. 难度：中等

奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是    ．

16. 难度：中等

下列说法中，正确的是    ．
①任取x∈R都有3^x＞2^x；
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（）^-x是增函数；
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=的图象关于y轴对称．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的值域是[0，+∞]，则实数m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）；
（2）a²-a^-2（a＞1）．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+（2a-1）x+1在区间上的最大值为3，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（a∈R）
（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，设g（x）=f（x+b），是否存在实数b使g（x）为奇函数．若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．