2012-2013学年山东省聊城市莘县重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-1920°）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．2-i
B．1-2i
C．-2+i
D．-1+2i

3. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知函数，则f（f（f（-1）））的值等于（ ）
A．π²-1
B．π²+1
C．π
D．0

5. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^2+m是定义在区间[-1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知平面向量，且∥，则=（ ）
A．（5，2）
B．（-1，2）
C．（5，-10）
D．（-1，-10）

7. 难度：中等

设函数f′（x）=x²+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（ ）
A．（-4，1）
B．（-5，0）
C．
D．

8. 难度：中等

设函数y=x³与y=（）^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=x+1
D．y=-x+1

10. 难度：中等

若函数，若af（-a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=（）^x-1的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是一次函数，且满足f（x+1）=4x-1，则f（x）=    ．．

15. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点（-1，b，2）关于y轴的对称点是（a，-1，c-2），则点P （a，b，c）到坐标原点O的距离|PO|=    ．

16. 难度：中等

定义运算，复数z满足，则复数z=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，上的最小值和最大值．

18. 难度：中等

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

20. 难度：中等

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．