2012-2013学年广东省揭阳市揭东县云路中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（0，3）
B．（-∞，0）∪（0，3）
C．（-∞，0）∪（0，3]
D．{x∈R|x≠0，x≠3}

2. 难度：中等

已知，（i是虚数单位），则a=（ ）
A．i
B．-2i
C．1
D．2

3. 难度：中等

角 α的终边与单位圆相交于P（），则sin2α=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=（ ）
A．-55
B．-5
C．5
D．55

5. 难度：中等

已知p：，q：x＞2，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

7. 难度：中等

图为函数f₁（x）=a₁^x，f₂（x）=a₂^x，f₃（x）=log^x在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是  （ ）

A．a₃＞1＞a₁＞a₂＞0
B．a₃＞1＞a₂＞a₁＞0
C．a₁＞a₂＞1＞a₃＞0
D．a₂＞a₁＞1＞a₃＞0

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³-x+1在区间（a，b）（a，b是整数，且b-a=1）上有一个零点，则a+b的值为（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．-3

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（ ）
A．48
B．49
C．4
D．7

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（-2012）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知向量||=1，||=2，||=，则与的夹角为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|a^x-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设α，β，f（）=，f（）=，求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是x，他离开家的时间是y．用数对（x，y）表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合Ω=（x，y）|6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7．
（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；
（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

18. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=AC=BC=2，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，D、E分别是PC、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2 ）求证：AD⊥平面PBC；
（3）求四棱锥A-BCDE的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n} 满足a_n+1=，且a₁=2．
（1）求证：数列{}是等差数列，并求通项a_n；
（2）b_n=，且c_n=b_n•（n∈N^*），求和T_n=c₁+c₂+…+c_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3S_n=4a_n-8．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，若T_n是数列{b_n}的前n项和，求数列{}的前n项和．

21. 难度：中等

已知函数
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对∀n∈N^*，不等式．