1. 难度:中等 | |
用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( ) A.3 B.9 C.17 D.51 |
2. 难度:中等 | |
一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为,则原梯形的面积为( ) A.2 B. C.2 D.4 |
3. 难度:中等 | |
蚂蚁搬家都选择最短路线行走,有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处(如图所示),这只蚂蚁走的路程是( ) A. B. C. D.1+ |
4. 难度:中等 | ||||||||||
某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4:6,根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )
A.1.6万户 B.4.4万户 C.1.76万户 D.0.24万户 |
5. 难度:中等 | |
直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,r的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D.(0,2) |
7. 难度:中等 | |
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量与向量的夹角为θ,则的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
9. 难度:中等 | |
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 |
10. 难度:中等 | |
M(x,y)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 |
11. 难度:中等 | |
在调查高一年级1500名学生的身高的过程中,抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图,[160cm,165cm]组的小矩形的高为a,[165cm,170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm,170cm]范围内的人数 . |
12. 难度:中等 | |
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为 . |
13. 难度:中等 | |
已知M (-2,0),N (4,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
(参考数据,,,,) 估计当使用年限为10年时,维修费用是 万元.线性回归方程:y=. |
15. 难度:中等 | |
已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则球O的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),弦AB过点P,且倾斜角为α (1)若 ,求线段AB的长; (2)若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程. |
17. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=,E是PC的中点. (1)证明:PA∥平面EDB; (2)求直线BE与平面ABCD所成角的大小. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和众数; (3)请根据频率分布直方图估计这次考试的中位数和平均分. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥AE; (Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE; (Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值. |
21. 难度:中等 | |
已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|. (1)求实数a,b间满足的等量关系; (2)求线段PQ长的最小值; (3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程. |