2012-2013学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，阴影部分表示的集合是（ ）

A．B∩[C_U （A∪C）]
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（ C_UB）
D．[C_U （A∩C）]∪B

2. 难度：中等

已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，B⊊∁_UA，则集合B的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（ ）
A．必是增函数
B．必是减函数
C．是增函数或是减函数
D．无法确定增减性

4. 难度：中等

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0
B．0或1
C．1
D．不能确定

5. 难度：中等

函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然对数的底数）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

7. 难度：中等

有关方程3^x+4^x=5^x的根的情况的四种说法中，正确的是（ ）
A．只有一个有理数根
B．只有一个无理数根
C．共有两个实数根
D．没有实数根

8. 难度：中等

指数函数y=a^x，y=b^x，y=c^x，y=d^x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d 的大小顺序是（ ）

A．b＜a＜d＜c
B．a＜b＜d＜c
C．b＜a＜c＜d
D．b＜c＜a＜d

9. 难度：中等

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

10. 难度：中等

已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[1，+∞）
D．[1，2]

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2log₅10+log₅0.25=    ； +=    ．

12. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=log₂x的图象的交点个数是     ．

13. 难度：中等

已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，那么x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求的值．

16. 难度：中等

若A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax-6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）是否存在实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；
（2）在（1）的条件下判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

19. 难度：中等

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示．

t/天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；
（2）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；
（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量）

20. 难度：中等

已知函数，满足f（2）=-2，
（1）求实数m的值；
（2）判断y=f（x）在区间（-∞，m-1]上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的方程f（x）=kx有三个不同实数解，求实数k的取值范围．