1. 难度:中等 | |
已知P={-1,0,},Q={y|y=sinθ,θ∈R},则P∩Q=( ) A.Φ B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,} |
2. 难度:中等 | |
设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( ) A.2 B.-2 C. D. |
3. 难度:中等 | |
一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形.则该几何体的体积为( ) A.16 B.48 C.60 D.96 |
4. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为( ) A.1≤a≤3 B.-1≤a≤1 C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤3 |
5. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( ) A. B. C.- D.- |
6. 难度:中等 | |
函数的所有零点之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,M、N分别是最大、最小值点,O为坐标原点且,则A•ω的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,,则数列的前10项的和为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图所示,A,B,C是圆O上的三个点,CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若,则( ) A.0<x+y<1 B.x+y>1 C.x+y<-1 D.-1<x+y<0 |
11. 难度:中等 | |
现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 |
12. 难度:中等 | |
如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A.1- B.- C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(1-x)=1-f(x),2f(x)=f(4x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f()等于( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知圆C的圆必是抛物线的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球O的表面积等于 . |
16. 难度:中等 | |
f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数,若f′(x)-f(x)<0,若a=e2012f(0)、b=e2011f(1)、c=e1000f(1012),则a,b,c的大小关系是 . |
17. 难度:中等 | |
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题,其中所有真命题的序号是 . ①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列; ②若数列{an}满足,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2; ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件; (文)④数列{an}满足:,a1=2,则此数列的通项为-1,且{an}不是比等差数列; (理)④数列{an}满足:a1=,且an=,则此数列的通项为an=,且{an}不是比等差数列. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,, (1)求C; (2)若,求a,b,c. |
19. 难度:中等 | |
某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响. (Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标.另外2次未击中目标的概率; (Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪,然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数,得到如下资料:
(2)从4月1日至4月5日中任取2天,记感染数分别为x,y用(x,y)的形式列出所有的基本事件,其中(x,y)和(y,x)视为同一事件,并求|x-y|≥9的概率. |
21. 难度:中等 | |
如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点 (1)证明:AD⊥平面DEF (2)求二面角P-AD-B的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项的和,n∈N* (1)求首项a1与通项an; (2)设,cn=tanbn•tanbn+1,求数列{cn}的前n项和Tn. |
23. 难度:中等 | |
已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点. (Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1). (1)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围. (文)(Ⅲ)利用ln(x+1)≤x,求证:(其中n∈N*,e是自然对数的底数). (Ⅲ)求证:(其中n∈N*,e是自然对数的底数). |