2011-2012学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|2x-2＞0}，则M∩N等于（ ）
A．（-1，1）
B．（1，3）
C．（0，1）
D．（-1，0）

2. 难度：中等

若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=-1，b=-1
D．a=1，b=-1

3. 难度：中等

下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

5. 难度：中等

用演绎法证明函数y=x³是增函数时的小前提是（ ）
A．增函数的定义
B．若x₁＜x₃，则f（x₁）＜f（x₂）
C．函数y=x³满足增函数的定义
D．若x₁＞x₂，则f（x₁）＞f（x₂）

6. 难度：中等

半径为r的圆的面积公式为s=πr²，当r=5时，计算面积的流程图为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
B．y=e^|x|
C．y=-x²+3
D．y=cos

9. 难度：中等

用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．b都能被3整除
B．b都不能被3整除
C．b不都能被3整除
D．a不能被3整除

10. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

11. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2x-a）在区间[，]上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，1]
B．[）
C．（，1]
D．（）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=2^x+1的反函数为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当0≤x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•x＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为    ．（用数学表达式表示）

16. 难度：中等

对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表

	有心里障碍	没有心里障碍	总计
女生	10	20	30
男生	10	70	80
总计	20	90	110

试说明心理障碍与性别的关系：    ．
附：x²=．

三、解答题

17. 难度：中等

（Ⅰ）观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
    ②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．
（Ⅱ）函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4x+4-a²＜0}，集合B={x|-x²+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每月100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数x（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，在对被选取的2组数据进行检查．
（Ⅰ）若选取的是12月1日语12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（Ⅰ）中所得到的线性方程是否可靠？
参考公式：=，=-．

21. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

22. 难度：中等

设函数
（1）当时，求f（x）的最大值．
（2）令，以其图象上任一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围．