2012-2013学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

2. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则=（ ）
A．（-5，-10）
B．（-4，-8）
C．（-3，-6）
D．（-2，-4）

3. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知t＞0，若（2x-1）dx=6，则t的值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

5. 难度：中等

角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m的值是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

7. 难度：中等

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．11

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）在定义域[-4，6]图象如图，记y=f（x）y=f′（x），则不等式f′（x）≥0的解集为（ ）
A．[-，1]∪[，6]
B．[-3，0]∪[，5]
C．[-4，-]∪[1，]
D．[-4，3]∪[0，1]∪[5，6]

10. 难度：中等

已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

12. 难度：中等

设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

当a∈{-1，，1，3}时，幂函数y=x^a的图象不可能经过第     象限．

14. 难度：中等

若||=2||≠0，，且，则向量的夹角为    ．

15. 难度：中等

已知定义域为（-1，1）函数f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为．
其中正确的结论序号是    ．（把你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，函数的定义域为集合A，函数y=2^|x|的值域为集合B．求：
（I）A∪B；
（Ⅱ）（C_UA）∩B．

18. 难度：中等

已知向量，，设函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．

19. 难度：中等

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

21. 难度：中等

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^-x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．