2012-2013学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=2^x-1的反函数f^-1（x）=    ．

2. 难度：中等

设集合，则A∪B=    ．

3. 难度：中等

公比为的等比数列{a_n}各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=    ．

4. 难度：中等

△ABC的面积为3，AB=2，AC=5，则cosA=    ．

5. 难度：中等

设f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a•b=    ．

6. 难度：中等

函数的值域是    ．

7. 难度：中等

若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和，则数列{a_n}的通项公式    ．

9. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=asinωx+bcosωx的图象如图所示，则（a，b）=    ．

11. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=    ．

13. 难度：中等

设定义域为R的函数，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}中，相邻两项a_n，a_n+1是方程x²-nx+b_n=0的两根，且a₁₀=7，则b₁₇=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

16. 难度：中等

（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函数且f（x）＞0
B．减函数且f（x）＞0
C．减函数且f（x）＜0
D．增函数且f（x）＜0

17. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数f^-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C₁，再将C₁向上平移1个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式为（ ）
A．y=f^-1（x-1）-1
B．y=f^-1（x-1）+1
C．y=f^-1（x+1）-1
D．y=f^-1（x+1）+1

18. 难度：中等

已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（ ）
A．
B．-
C．±
D．-

三、解答题

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

21. 难度：中等

已知函数，（m＞0）的定义域为，值域为[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称，求向量的坐标．

22. 难度：中等

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

23. 难度：中等

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．