2012-2013学年重庆市万州二中高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．{x|2kπ≤x＜2kπ+}，k∈Z}∪{x|x=2kπ+π，k∈Z}
D．且x≠2kπ+π，k∈Z}

3. 难度：中等

若，则tanα=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．x²-2
B．x²-2
C．-x²+2
D．x²+2

5. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

8. 难度：中等

已知tanα=m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围（ ）
A．（0，）
B．
C．（0，1）
D．（0，1]

10. 难度：中等

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（ ）
A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}

二、填空题

11. 难度：中等

已知，的值是    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程有非正实数根，则函数的值域是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数．若f（lgx）≤f（1），则x的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，，则其中所有正确命题的序号是    ．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，．

三、解答题

16. 难度：中等

已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，0）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）求f（x）的增区间；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

不等式4≤3sin²x-cos²x-4cosx+a≤20恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log₂x-1）+f（log₂x）＜0．

20. 难度：中等

在对数函数y=log₂x的图象上，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a，a+1，a+2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数的最大值为g（a）．
（1）设，求t的取值范围；
（2）用第（1）问中的t作自变量，把f（x）表示为t的函数m（t）；
（3）求g（a）．