2012-2013学年江西省宜春市宜丰中学高三（上）周六数学试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-4x＞0，x∈R}，则A∩（C_RB）=（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．[1，4]
D．[0，4]

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y-3x的最大值为（ ）
A．-3
B．2
C．4
D．5

4. 难度：中等

函数y=2^x+3（x＞0）的反函数为（ ）
A．
B．y=log₂（3-x）（x＞3）
C．y=log₂（x-3）（x＞4）
D．

5. 难度：中等

若正数x，y满足4x²+9y²+3xy=30，则xy的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

已知A为三角形的内角，则的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件数
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²-3在区间[0，3]上的值域是（ ）
A．[-7，-3]
B．{-3}
C．[-5，-3]
D．[-10，-3]

8. 难度：中等

若恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），则ω•φ=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

10. 难度：中等

以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则
（2）设是两个非零向量且|=||||，则存在实数λ，使得；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a³-3b＞b³-3a则a＞b；
其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

f （x）为偶函数且x≥0时，f（x）=2^x+log₂（x+3）则f （-1）=    ．

12. 难度：中等

设集合，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是    ．

13. 难度：中等

如图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=|x³-3x²-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），当t在实数范围内变化时g（t）最小值为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

17. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M为棱DD₁上的一点．
（1）求三棱锥A-MCC₁的体积；
（2）当A₁M+MC取得最小值时，求证：B₁M⊥平面MAC．

19. 难度：中等

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₇成等比数列数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n和T_n．

20. 难度：中等

（1）若，求x；
（2）若函数对应的图象记为C
（I）求曲线C在A（1，3）处的切线方程？
（II）若直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求所有这样直线l的方程？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．