2012-2013学年江西省景德镇市昌江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，则“a=0”是“Z=a+bi为纯虚数”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

3. 难度：中等

下列函数中，在区间[-1，0）上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=lg|x|

4. 难度：中等

函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ）
A．1个
B．4个
C．8个
D．10个

5. 难度：中等

集合M=﹛y|y=﹜，N=﹛x|（x+1）²≤4﹜，U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．﹛x|-≤x≤1﹜
B．﹛x|-3≤x＜0﹜
C．﹛x|-3≤x＜-﹜
D．﹛x|1＜x≤﹜

6. 难度：中等

已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）
A．l∥m，l⊥α
B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α
D．l∥m，l∥α

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

8. 难度：中等

展开式中不含x⁴项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

二、填空题

11. 难度：中等

给定命题P：存在x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0；若 p为假命题，则a满足    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[，1]上的最小值是1，则 a=    ．

13. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点P（2，）且离心率为2，则双曲线C的标准方程为    ．

14. 难度：中等

已知数列﹛a_n﹜满足a₁=1，a₂=-2，a_n+2=-，则该数列前30项的和为    ．

15. 难度：中等

不等式||≥|a-3|+1对一切非零x都成立，则a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，试求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

18. 难度：中等

已知一口袋中分别装了3个白色、2个红色、n个黑色玻璃球，现从中任取2个玻璃球观察，每抽到一个白色球得1分，红色球得2分，黑色球得0分．用X表示所得的总分，已知共得0分的概率为
（1）求袋中黑色球的个数n；   
（2）求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有＞0成立
（1）判断f（x）的单调性，并说明理由；     
（2）解不等式f（x）＜
（3）若f（x）≤2m²-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=＞0
（1）若f（x）在[2，+∞﹚上单调递增，求a的取值范围；
（2）求f（x）在区间﹙0，1]上的最小值；   
（3）当a=2时，方程f（x）-m=0在[，e]上有两个不同的根，求m的范围．