1. 难度:中等 | |
设集合等于( ) A.{x|x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
已知A是锐角△ABC的内角,则“cosA=”是“sinA=”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( ) A. B. C.- D.- |
5. 难度:中等 | |
已知a>1,b>1,且lna,,lnb成等比数列,则ab( ) A.有最大值e B.有最小值e C.有最大值 D.有最小值 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点(,0)对称 C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数 |
8. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则=( ) A. B.2 C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),则满足的实数x的取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-1,) C.(,2) D.(-2,1) |
11. 难度:中等 | |
若向量与满足:||=2,||=2,||=2,则与的夹角为 . |
12. 难度:中等 | |
若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)= . |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组则3x-y的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
①函数在[0,π]上是减函数; ②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x-y=0两侧; ③数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前n项和为Sn,则当n=4时,Sn取得最大值; ④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0. 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上). |
16. 难度:中等 | |
已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x)(x∈R). (1)若⊥,求x的值; (2)若∥,求|-|. |
17. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x, (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知f(x)≤2a恒成立,求常数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an},a1=1,a3=4,其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1,n∈N*. (Ⅰ)证明{Sn+1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和为Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知=(sinωx+cosωx,2sinωx),=(cosωx-sinωx,cosωx),(ω>0),若f(x)=且,f(x)在(0,)内有最大值无最小值. (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=1,其面积,求△ABC周长的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (1)若a=1,求函数f(x)的极值; (2)若f(x)在[1,+∞)内为单调增函数,求实数a的取值范围; (3)对于n∈N*,求证:. |