2012-2013学年湖北省孝感高中高二（上）9月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（ ）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为

2. 难度：中等

10个小球分别编号为1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（ ）
A．频数
B．频率
C．
D．累积频率

3. 难度：中等

给出命题：
（1）对立事件一定是互斥事件
（2）若A、B为两个事件，则P（AUB）=P（A）+P（B）
（3）若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1
（4）若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B为对立事件
其中错误命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89     90      95     93     94     93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）
A．92，2
B．92，2.8
C．93，2
D．93，2.8

5. 难度：中等

要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．先将800袋牛奶按000，001，…799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（ ）
（下面摘取了随机数表第8行）
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79．
A．55，67，19，98，10
B．556，719，810，507，175
C．785，567，199，507，175
D．556，719，050，717，512

6. 难度：中等

将389化成四进位制数的末位是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

7. 难度：中等

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f（x）=x²
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆C₁：x²+y²-6x+6y-48=0与圆公切线的条数是（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

9. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

10. 难度：中等

有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=7x⁶+6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+1，则f（3）的值为    ．

13. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为    ．

14. 难度：中等

向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是    ．

15. 难度：中等

设有函数和，已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的
（1）四位奇数？
（2）比3210大的四位数？

17. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．（其中）

18. 难度：中等

为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．

19. 难度：中等

某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中a表示第1枚骰子出现的点数，b表示第2枚骰子出现的点数．
（1）求点P（a，b）满足b²＜4a的概率；
（2）当时，求函数f（x）=（a-1）x²-bx+1为单调函数的概率．

20. 难度：中等

已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交与M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l₁相交于点P．
（I）求圆A的方程；
（Ⅱ）当时，求直线l的方程；
（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

21. 难度：中等

某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x²的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x₁=1（单位：百米）且x_n+1＜x_n．
（1）记以P_n为圆心的圆与主干道Ox切于A_n点，证明：数列是等差数列，并求|OA_n|关于n的表达式；
（2）记⊙P_n的面积为S_n，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为（单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．