2011-2012学年江苏省南通市崇川区小海中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={x∈Z|x²-6x+5≤0}，则集合∁_UM=    ．

2. 难度：中等

曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线的斜率是    ．

3. 难度：中等

设向量，满足：||=，||=1，，则向量，的夹角为    ．

4. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部为    ．

5. 难度：中等

某算法的伪代码如图所示，则输出的结果是    ．

6. 难度：中等

某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为5的概率是    ．

7. 难度：中等

已知，则值为     ．

8. 难度：中等

经过点（-2，1），且与直线x+2y-5=0垂直的直线方程是    ．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，则a=    ．

10. 难度：中等

某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为    分．

11. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为，则四面体A-B₁CD₁的外接球的体积为    ．

12. 难度：中等

设实数x，y满足则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=0，对任意正整数n，m（n＞m）满足，则a₁₁₉=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且．
（1）求边c的值；
（2）求的值．

16. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AFC；
（2）求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

17. 难度：中等

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米．
（Ⅰ）求x，y的关系式，并求x的取值范围；
（Ⅱ）问x，y分别为多少时用料最省？

18. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2，1）到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且=3．求过O、A、B三点的圆的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）设g（x）=（1-a）x，若存在，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1
的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的n∈N₊，总存在m∈N₊，使得a_m+3=b_n成立，求b的值；
（3）令C_n=a_n+1+b_n，问数列{C_n}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．