2011-2012学年江苏省扬州市仪征中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数=    ．

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=3x+b}，若（1，5）∈A，则b=    ．

3. 难度：中等

“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=-2x+4的定义域，值域都是[2，2b]，则b=    ．

5. 难度：中等

如表伪代码运行执行后输出的结果是    ．
n←5
s←0
While s＜15
s←s+n
n←n-1
EndWhile
print  n．

6. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是    ．

7. 难度：中等

条件“a≥2”是“a≥3”成立的     条件．

8. 难度：中等

若复数z满足|z-3i|=1，求|z+2|的最大值    ．

9. 难度：中等

已知 是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若“∃x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围    ．

11. 难度：中等

给出一个算法的流程图，若a=sinθ，b=cosθ，c=tanθ（，则输出的结果是    ．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）对于任意的x，y∈N*都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，则=    ．

13. 难度：中等

观察如表：你可以猜出的结论是    ．
1=1
3+5=8
7+9+11=27
…

14. 难度：中等

现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数．（见下表）

a	b	c	d	e	f	g	h	i	J	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

用如下变换公式：x'=将明文转换成密码．如：8→=13，即y变成m；上述变换规则，若将明文译成的密码是live，那么原来的明文是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x²-5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（C_RB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知命题p：函数y=x^m在（0，+∞）为减函数命题q：复数z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限．
如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．

17. 难度：中等

（1）已知数列，求S₃₀．现已给出该问题流程图，则判断框①，执行框②处应填：①______②______
（2）在计算满足条件1×3×5×…×n＞10000的最小整数n时，用直到型循环语句写伪代码请将所缺的内容补上：

18. 难度：中等

（1）已知z的共轭复数是，且，求z．
（2）已知z是虚数，求证：为实数的充要条件是|z|=1．

19. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：是f（x）=0的一个根
（2）试比较与c的大小
（3）证明：-2＜b＜-1．