2009-2010学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A，B两事件互斥是A，B两事件对立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件

2. 难度：中等

从1，2，3，…，9这九数字中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

我市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在[7.5，8）小时内的学生中应抽出的人数为（ ）

A．15
B．20
C．25
D．50

4. 难度：中等

已知f（x）=是连续函数，则实数m的值是（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．-2

5. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，▱²），P（ξ≤4）=0.68，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

6. 难度：中等

两个三口之家（共4个大人，2个小孩）乘“富康”“桑塔纳”外出郊游，每辆车最多坐4人，两个小孩不能独坐一辆车，则不同乘车方法种数有（ ）
A．40
B．48
C．60
D．68

7. 难度：中等

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k²成立
B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k²成立
C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k²成立
D．若f（4）=25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k²成立

8. 难度：中等

12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（）的值为（ ）
A．
B．
C．不存在
D．0

10. 难度：中等

将（x+y+z+1）²⁰展开，合并同类项后共有（ ）项．
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知：ξ～B（n，p），若Eξ=3Dξ，则p=    ．

12. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=    ．

13. 难度：中等

二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

{a_n}是无穷数列，已知a_n是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展开式各项系数的和，记，则=    ．

15. 难度：中等

一排有22个座位，安排4个考生考试，为了保证考试的真实性，要求每两个考生之间至少有5个空位，则4名考生共有    种不同的坐法．

三、解答题

16. 难度：中等

4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字作答）
（1）教师必须坐在中间；
（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；
（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．

17. 难度：中等

在一段线路中有4个自动控制的常用开关J_A，J_B，J_C，J_D如图连接在一起．开关J_A，J_D能够闭合的概率都是0.7，开关J_B，J_C能够闭合的概率都是0.8．
（1）求J_B，J_C所在线路能正常工作的概率；
（2）计算这段线路能正常工作的概率．

18. 难度：中等

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，当n∈N⁺时，S_n=a_n-n-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想a_n，并用数学归纳法证明你的猜想；
（3）已知，求a的取值范围．

19. 难度：中等

中国队与韩国队进行6场乒乓球表演赛，中国队3名女子单打的胜率分别为，中国队3名男子单打的胜率均为，且各场比赛结果互不影响．
（1）求3名女子单打全胜的概率；
（2）在6场比赛中，中国队男女各胜一场的概率；
（3）中国队获胜场次ξ的分布列和期望（结果保留小数点后一位数）．

20. 难度：中等

已知xⁿ=a+a₁（x+3）²+…+a_n-1（x+3）^n-1+a_n（x+2）ⁿ，（n≥2）．
（1）求a_n和a_n-1；
（2）将a记为第一项系数，a₁记为第二项系数，…a_n记为第n项系数，求式子奇数项系数和．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记．
（1）求a_n；
（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N^*）；
（3）求证：，（n∈N^*）．