2011-2012学年辽宁省沈阳二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

已知f（e^x）=x，则f（5）等于（ ）
A．e⁵
B．5^e
C．log₅e
D．ln5

3. 难度：中等

已知函数y=f（x）在定义域内是单调函数，则方程f（x）=c（c为常数）的解的情况（ ）
A．有且只有一个解
B．至少有一个解
C．至多有一个解
D．可能无解，可能有一个或多个解

4. 难度：中等

三个数7^0.3，0.3⁷，ln0.3，的大小关系是（ ）
A．7^0.3＞0.3⁷＞ln0.3
B．7^0.3＞ln0.3＞0.3⁷
C．0.3⁷＞7^0.3＞ln0.3
D．ln0.3＞7^0.3＞0.3⁷

5. 难度：中等

若f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且f^-1（2）＜1，则f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，则f（f（f（10）））的值是（ ）
A．1
B．2
C．e
D．e²

7. 难度：中等

已知函数y=（ax²+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．0≤a＜1
C．0＜a＜1
D．0≤a≤1

8. 难度：中等

在f₁（x）=，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=x四个函数中，x₁＞x₂＞1时，能使；成立的函数是（ ）
A．f₁（x）=
B．f₂（x）=x²
C．f₃（x）=2^x
D．f₄（x）=

9. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是1，E，F分别为AB，A₁C₁的中点，则EF的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=sin
B．y=
C．y=2^x
D．y=log₂

11. 难度：中等

若y=-log₂（x²-ax-a）在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

二、填空题

13. 难度：中等

计算的值为    ．

14. 难度：中等

关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为    ．

15. 难度：中等

某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是    ．

16. 难度：中等

已知函数且f[lg（log₂10）]=5，则f[lg（lg2）]=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数．

19. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

20. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的函数f（x）．
（2）对于（1）中的f（x），是否存在正实数m，使得g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1在区间[-1，1]上的值域是，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若，解关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）．