2010-2011学年广东省广州东莞五校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，3]
D．[-1，3]

4. 难度：中等

下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=x^-2
B．f（x）=x^-1
C．
D．f（x）=x³

5. 难度：中等

设f：x→是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．∅或{1}
D．∅或{2}

6. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

8. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设，则f（f（f（10）））的值是（ ）
A．1
B．2
C．e
D．e²

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=sin
B．y=
C．y=2^x
D．y=log₂

二、填空题

11. 难度：中等

计算：
（1）=    ；
（2）=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，-1），则a=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+5，x∈[1，4]，则函数f（x）的值域为     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=    （注：只需写出一个函数即可）．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+，且f（1）=1   
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ） 确定实数a的值，使f（x）为奇函数；
（Ⅱ） 当f（x）为奇函数时，若，求x的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？

19. 难度：中等

某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求
（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；
（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”

20. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．