2011-2012学年湖北省黄冈市浠水县高三（上）9月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

2. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

4. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

8. 难度：中等

函数y=（）^x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若x是方程式lgx+x=2的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，1.25）
C．（1.25，1.75）
D．（1.75，2）

10. 难度：中等

由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算÷=    ．

12. 难度：中等

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=    ．

13. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=．求f（x）在[-2，2]上的解析式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

18. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）=（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
（1）求f（0）；         
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x+，h（x）=．
（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x²[h（x）]²，求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[f（x-1）-]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）；
（Ⅲ）设n∈Nⁿ，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥．