2009-2010学年上海市闵行区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=2sin²x的最小正周期为    ．

2. 难度：中等

的值是    ．

3. 难度：中等

已知角θ的终边过点P（1，2），则=    ．

4. 难度：中等

已知函数y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，若函数f（x）=log₂（x+4），则f^-1（2）=    ．

5. 难度：中等

的值是    ．

6. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

7. 难度：中等

已知sinθ+cosθ=-1，则sinθcosθ=    ．

8. 难度：中等

△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，BC=2，则AC=    ．

9. 难度：中等

对任意实数m，函数f（x）=m•arcsinx-1的图象都过定点P，则点P的坐标为    ．

10. 难度：中等

关于x的方程在R上恒有解，则实数t的最大值是    ．

11. 难度：中等

已知，，则以下结论中，正确的有    （填入所有正确结论的编号）．
①；    ②β=kπ（k∈Z）；    ③．

12. 难度：中等

有一同学在研究方程x³+x²-1=0的实数解的个数时发现，将方程等价转换为后，方程的解可视为函数y=x²的图象与函数的图象交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程的解的个数为    个．

二、选择题

13. 难度：中等

若，则m的取值是（ ）
A．（-∞，-3）∪（3，+∞）
B．（3，+∞）
C．{5}
D．{-5，5}

14. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

15. 难度：中等

如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为，则A•ω的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

把asinθ+bcosθ（ab≠0）化成时，以下关于辅助角φ的表述中，不正确的是（ ）
A．辅助角φ一定同时满足，
B．满足条件的辅助角φ一定是方程的解
C．满足方程的角x一定都是符合条件的辅助角φ
D．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=lg（9-x²）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc=2lg2+2lg5+3，且．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=6，求a的值．

19. 难度：中等

如图，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象过点（0，1）．
（1）求证：，并写出f（x）的解析式；
（2）指出函数f（x）的单调递增区间；
（3）解方程．

20. 难度：中等

本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（1）求证：正方形BEFG的边长为；
（2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
（3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．