2011-2012学年江苏省苏州市高一（上）期末数学复习试卷4（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知数集M={x²，1}，则实数x的取值范围为    ．

2. 难度：中等

若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为    ．

3. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=    ．

4. 难度：中等

方程lgx=4-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

5. 难度：中等

求值：=    ．

6. 难度：中等

已知向量，且，则λ=    ．

7. 难度：中等

函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C₁，再将C₁向右平移一个单位得到图象C₂，则C₂的解析式为    ．

8. 难度：中等

已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为    cm²．

9. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

10. 难度：中等

若，，若，则向量与的夹角为    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

12. 难度：中等

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为    ．

13. 难度：中等

定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程有三个不等实数根，则实数k的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x²+4=5x}．
（1）若A∩B=A，求实数a的值；
（2）求A∪B，A∩B．

16. 难度：中等

已知 ，求：（1）； （2）．

17. 难度：中等

已知向量，．
（1）若∥，求实数k的值；
（2）若，求实数m的值．

18. 难度：中等

函数在它的某一个周期内的单调减区间是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y=log_α（x-5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．
（1）试求P=f（t）的函数关系式；
（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．