2011-2012学年湖南省邵阳市洞口四中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

3. 难度：中等

“x=30°”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线与x轴交点的横坐标是（ ）
A．-9
B．-3
C．9
D．15

5. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e+∞），则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e
D．-e

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则有（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）
D．f（sin）＞f（cos）

二、填空题

9. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是     ．

10. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

11. 难度：中等

若“x²＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=（0＜a＜1），则f（x）的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

集合A={a，b}，B={1，2}，则从集合A到集合B的映射有     个．

14. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数y=cos是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．
其中命题正确的是    （填序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）．
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+）sin（x-）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

19. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. 难度：中等

已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin²B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

21. 难度：中等

已知函数的图象过点，且在[-2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由．