2011-2012学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）第一次测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

2. 难度：中等

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

4. 难度：中等

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k=1
C．．k≤1
D．．k＜1

5. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

6. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α
C．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
D．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b

7. 难度：中等

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜8
D．i＜9

8. 难度：中等

若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n＞mn”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

9. 难度：中等

已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f^′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点，0）对称，且满足，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

若椭圆经过点（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于    ．

12. 难度：中等

一个正方体的全面积为a²，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知数列的前n项和，第k项满足5＜a_k＜8，则k的值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为3ρsinϑ-4ρcosϑ=2，则点（到直线l的距离为    ．

15. 难度：中等

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知定义域为R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在区间上，f（α）=3，求）．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

18. 难度：中等

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．

19. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．

20. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．