2011-2012学年山东省潍坊市现代中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=1g（4-x²）}，B={y|y＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a取值范围是（ ）
A．[3，+∞]
B．[1，+∞]
C．（-∞，3]
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

已知f（x）=x²+3xf'（1），则f'（1）为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

4. 难度：中等

O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC的形状一定为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．斜三角形

5. 难度：中等

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊂α，n⊂β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：∃x∈R．x²+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．-a≤a≤1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．a=1或a≤-2

7. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则K得值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2

9. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则（ ）
A．a₆=b₆
B．a₆＞b₆
C．a₆＜b₆
D．以上都有可能

10. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

11. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

二、填空题

13. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

14. 难度：中等

关于平面向量，，，有下列三个命题：
①若•=•，则=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3．
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

实数x，y满足不等式组则的范围    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，则a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量
（1）求∠B；
（2）若ABC的面积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a．
（Ⅰ）设g（x）=f'（x），求g（x）函数的单调区间；
（Ⅱ）若，试研究函数f（x）=（x+a）lnx-x+a的零点个数．