2011-2012学年甘肃省张掖二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1．设集合U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，0}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{1，3}
D．{3}

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂a₅a₈的值为（ ）
A．32
B．64
C．128
D．256

4. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

5. 难度：中等

若（x+）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

6. 难度：中等

的图象相邻两对称轴之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．5π

7. 难度：中等

某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（ ）
A．40
B．45
C．105
D．110

8. 难度：中等

设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（ ）
A．48π
B．36π
C．32π
D．12π

9. 难度：中等

直线l：x-2y+m=0按向量=（2，-3）平移后得到的直线l₁与圆（x-2）²+（y+1）²=5相切，则m的值为（ ）
A．9或-1
B．5或-5
C．7或-7
D．3或13

10. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则的值为（ ）
A．
B．一5
C．
D．一6

12. 难度：中等

P是双曲线的右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为（ ）
A．-a
B．a
C．-c
D．c

二、填空题

13. 难度：中等

实践中常采用“捉-放-捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量．如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有     条．

14. 难度：中等

若不等式|x+2|+|3-x|＜2a+1无解，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²-2x；则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中所有正确的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

18. 难度：中等

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数不多于2道的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E-AB-C的大小．

20. 难度：中等

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，{b_n}的前n项和为T_n，若对一切正整数n都有T_n＜m，求m的最小值．

21. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．

22. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．