2011-2012学年安徽省六安二中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²+2x-3，x∈R}，集合N={x||x-2|≤3}，则M∩N=（ ）
A．{y|y≥-4}
B．{y|-1≤y≤5}
C．{y|-4≤y≤-1}
D．φ

2. 难度：中等

曲线在处的切线方程是（ ）
A．
B．x+y+1=0
C．x+y-1=0
D．

3. 难度：中等

角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
A．.
B．.2
C．.
D．

5. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处导数为1，则等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．

7. 难度：中等

已知函数满足对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

8. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

9. 难度：中等

已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得成立的函数是（ ）
A．①②④
B．②③
C．③
D．④

10. 难度：中等

M是满足下列条件的集合：①f（x）定义域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．对于函数为常数）．下列说法正确的是（ ）
A．f₁（x）∈M，f₂（x）∉M
B．f₁（x）∉M，f₂（x）∈M
C．f₁（x）∈M，f₂（x）∈M
D．f₁（x）∉M，f₂（x）∉M

二、填空题

11. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知角α的终边过点（3a，-4a）（a≠0），则cos2α=    ．

13. 难度：中等

若10^α=2，β=lg3，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数在点（x₁，f（x₁））处的切线在x轴上的截距为x₂，则当时，的取值范围是    ．

15. 难度：中等

关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数的定义域为R；
②若，则f（x）的单调增区间为；
③若，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．     
其中真命题的编号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，函数y=log₂（x²-4x+12）的值域为集合B，
（1） 求出集合A，B；
（2） 求A∩C_RB，C_RA∪C_RB．

17. 难度：中等

已知α为第二象限角，且tanα=-，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2alnx，．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式时恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）≤0．设x₁，x₂为方程f（x）=0的两根．
（1）求的取值范围；
（2）若当|x₁-x₂|最小时，g（x）的极大值比极小值大，求g（x）的解析式．