2011-2012学年广东省揭阳市建新中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={2，3，4}，Q={1，2}，则（∁_UP）∩Q=（ ）
A．∅
B．{1}
C．{2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₃=2，a₄+a₅=6，则a₅+a₆=（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14

4. 难度：中等

已知函数，则f[f（-1）]=（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知命题p：函数的图象关于原点对称；q：幂函数恒过定点（1，1）．则（ ）
A．p∨q为假命题
B．（￢p）∨q为真命题
C．p∧（￢q）为真命题
D．（￢p）∧（￢q）为真命题

6. 难度：中等

已知x＞1，则函数的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知△ABC的面积为6，三边a，b，c所对的角为A，B，C，若，且b-c=1，则a的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

9. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+B．则中午12点时最接近的温度为（ ）
A．26°C
B．27°C
C．28°C
D．29°C

二、填空题

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=    元．

13. 难度：中等

如下数表，为一组等式：

某学生根据上表猜测，老师回答正确，则a+b+c=    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的方程为（θ为参数），则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为______．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．

17. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．
（1）若PD=DC=2，求三棱锥A-BDE的体积；
（2）证明PA∥平面EDB；
（3）证明PB⊥平面EFD．

19. 难度：中等

已知椭圆过点（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：．

21. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．