2011-2012学年四川省内江市球溪高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（ ）
A．P∩Q=P
B．P∩Q⊋Q
C．P∪Q=Q
D．P∩Q⊊P

2. 难度：中等

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x^-2
D．

3. 难度：中等

M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2）（如图所示），则方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

设a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

6. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

7. 难度：中等

函数f（x）=|log₂x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

10. 难度：中等

设A={x|-1＜x≤3}，B={x|x＞a}，若A⊆B则a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a≤-1
C．a＞3
D．a＜-1

11. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

12. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A．
B．
C．f（x）=-log₂x（x＞0）
D．f（x）=-log₂（-x）（x＜0）

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

函数y=log₂（x-3）的定义域为    ．

15. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

16. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，其中x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|2x+4＜0}，B={x|x²+2x-3≤0}，
（1）求∁_UA；               
（2）∁_U（A∩B）．

四、填空题

18. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨二不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，试计算本季度他应交的水费y（单位：元）．

20. 难度：中等

我们为了探究函数 的部分性质，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；
（1）函数在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______．
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图象；
（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的．

21. 难度：中等

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求f（x）-g（x）=0方程的根．

22. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．