1. 难度:中等 | |
设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A. B. C.. D. |
3. 难度:中等 | |
对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( ) A.10个 B.15个 C.16个 D.18个 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( ) A.a> B.<a< C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,对任意实数x满足f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),当1≤x≤2时,f(x)=x2,则f(x)的单调减区间是( ) A.[2k,2k+1](k∈Z) B.[2k-1,2k](k∈Z) C.[2k,2k+2](k∈Z) D.[2k-2,2k](k∈Z) |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x )的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间是( ) A.[2,+∞) B.(0,1] C.[1,2) D.(-∞,0) |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-) |
9. 难度:中等 | |
设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}),都有min≠min(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者).则k的最大值是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 |
10. 难度:中等 | |
函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为,那么就称函数y=f(x)为“成功函数”,若函数是“成功函数”,则t的取值范围为( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C. D. |
11. 难度:中等 | |
光线透过一块玻璃板,其强度要减弱,要使光线的强度减弱到原来的以下,至少有这样的玻璃板 块.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771) |
12. 难度:中等 | |
将以下各数 20.7,log54,,,,用“<”连接: . |
13. 难度:中等 | |
关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为 . |
15. 难度:中等 | |
如果函数f(x)对于任意x∈R,存在M使不等式|f(x)|≤M|x|恒成立(其中M是与x无关的正常数),则称函数f(x)为有界泛函,给出下列函数: ①f1(x)=1; ②; ③; ④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f1(x)-f2(x)|≤2|x1-x2|,其中属于有界泛函的是 (填上正确序号). |
16. 难度:中等 | |
已知集合U=R,集合A={x||x-a|<2},f(x)=2+log3x,x∈[1,9],设函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域为B, (1)求值域B; (2)若A⊆CUB,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
(满分14分,共3小题,任选两小题作答,每小题7分,若全做则按前两小题计分) (1)计算求值:; (2)函数y=ln(ax2+2x+1)的值域是一切实数,求a的取值范围; (3)若<,试确定实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天) |
19. 难度:中等 | |
已知函数(其中a>0且a≠1,a为实数常数). (1)若f(x)=2,求x的值(用a表示); (2)若a>1,且atf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围(用a表示). |
20. 难度:中等 | |
已知幂函数(p∈N)在(0,+∞)上是增函数,且在定义域上是偶函数. (1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式; (2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)定义域为R,满足: ①f(1)=1>f(-1); ②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1). (Ⅰ)求f(0),f(3)的值; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)是否存在常数A,B,使得不等式|f(x)+f(2-x)+Ax+B|≤2对一切实数x成立.如果存在,求出常数A,B的值;如果不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
(附加题) (1)设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和. (2)在区间[2,3]上,方程log2log3x=log3log2x的实根的个数共有______ 个. |