1. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,复数,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},下图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} |
3. 难度:中等 | |
下列命题中正确的是( ) A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0” C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“” |
4. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
5. 难度:中等 | |
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m B.若l∥α,m∥α,则l∥m C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α |
6. 难度:中等 | |
曲线y=ax3+bx-1在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,则b-a=( ) A.-3 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
一位同学种了甲、乙两种树苗各1株,分别观察了9次、10次后,得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位:厘米),则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是( ) A.44 B.54 C.50 D.52 |
8. 难度:中等 | |
设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
9. 难度:中等 | |
已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和100,那么a6•a15最大值是( ) A.25 B.50 C.100 D.不存在 |
10. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是( ) A.12π B.4π C.3π D.12π |
11. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①的对称轴为; ②函数的最大值为2; ③函数f(x)=sinx•cosx-1的周期为2π; ④函数上的值域为. 其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x).若,则a等于( ) A. B.2 C. D.2或 |
13. 难度:中等 | |
实数x,y满足不等式组,那么目标函数z=x+2y的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 . |
15. 难度:中等 | |
某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入10,则输出的S为 . |
16. 难度:中等 | |
如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A1、A2、A3….若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,从A2点到A3点的回形线为第3圈,…,依此类推,则第10圈的长为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且,f(C)=3,若2sinA=sinB,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图为一组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2 (Ⅰ)求证:BE∥平面PDA; (Ⅱ)求四棱锥B-CEPD的体积; (Ⅲ)求该组合体的表面积. |
20. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,点均在函数y=x+1的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点. (1)判定AE与PD是否垂直,并说明理由. (2)设AB=2,若H为PD上的动点,若△AHE面积的最小值为,求四棱锥P-ABCD的体积. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)求证:当x>1时,f(x)>g(x); (3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2). |