2011-2012学年福建省四地六校高二（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．抽签法
B．分层抽样法
C．随机数表法
D．系统抽样法

2. 难度：中等

某校期中考试后，为分析该校高二年级2000名学生的学习成绩，从中随机抽取了200名学生的成绩单，下面说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生的成绩是一个个体
D．样本容量是200

3. 难度：中等

把88化为五进制数是（ ）
A．324（5）
B．323（5）
C．233（5）
D．332（5）

4. 难度：中等

计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）

A．1，3
B．4，1
C．0，0
D．6，0

5. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球

6. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ）

A．3与3
B．23与3
C．3与23
D．23与23

7. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

8. 难度：中等

右边程序执行后输出的结果是（ ）

A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1当x=0.4时的值时，v₁的值为（ ）
A．5.2
B．1
C．3.2
D．4.2

11. 难度：中等

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．57.2，3.6
B．57.2，56.4
C．62.8，63.6
D．62.8，3.6

12. 难度：中等

直线l的斜率为k，倾斜角为α，若-1＜k＜1，则α的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x、y之间的一组数据如下：

x		1	2	3
y	8	2	6	4

则线性回归方程所表示的直线必经过点    ．

14. 难度：中等

点M（3，4）到圆x²+y²=1上一点的最大值等于    ．

15. 难度：中等

如下程序的运行结果是    ．

16. 难度：中等

如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：
若0＜m＜1，a=m，b=m^m，c=，则输出的数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）
（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（2）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率．

18. 难度：中等

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图填写右面频率分布统计表；
（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则的n值为多少？

19. 难度：中等

下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
第一步  输入工资x（注x＜=5000）；
第二步  如果x＜=800，那么y=0；
如果800＜x＜=1300，那么 y=0.05（x-800）；
否则  y=25+0.1（x-1300）
第三步  输出税款y
结束
请写出该算法的程序框图和程序．（注意：程序框图与程序必须对应）

20. 难度：中等

已知直线l：y=2x+1和圆C：x²+y²=4，
（1）试判断直线和圆的位置关系．
（2）求过点P（-1，2）且与圆C相切的直线的方程．

21. 难度：中等

设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

22. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．