2011-2012学年吉林省长春外国语学校高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图：直线L₁的倾斜角α₁=30°，直线L₁⊥L₂，则L₂的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若一圆的标准方程为（x-1）²+（y+5）²=3，则此圆的圆心和半径分别为（ ）
A．（-1，5），
B．（1，-5），
C．（-1，5），3
D．（1，-5）

3. 难度：中等

直线l的方程x-2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（ ）
A．
B．
C．2，-6，3
D．

4. 难度：中等

经过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为（ ）
A．2x-3y+10=0
B．2x+3y+10=0
C．2x+3y-10=0
D．2x-3y-10=0

5. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．5
D．1

6. 难度：中等

两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

8. 难度：中等

圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线x+y-1=0对称的圆方程是（ ）
A．（x+1）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y+1）²=1
D．（x+1）²+（y+2）²=1

9. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0
B．
C．0
D．0＜k＜5

10. 难度：中等

在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a为（ ）

A．-2
B．2
C．-6
D．6

11. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1且
C．-1≤b≤1
D．非A、B、C结论

12. 难度：中等

已知圆x²+y²=r²在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）
A．0＜r＜2
B．0＜r＜
C．0＜r＜2
D．0＜r＜4

二、填空题

13. 难度：中等

与平行线2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0等距离的直线的方程为    ．

14. 难度：中等

已知M （1，0）、N （-1，0），直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

无论m取何实数时，直线（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点，则定点的坐标为    ．

16. 难度：中等

（文科）图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-5=0与圆x²+y²-2x-4y-4=0交点为A，B，求：
（1）线段AB的垂直平分线方程．
（2）线段AB所在的直线方程．
（3）求AB的长．

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x+6y+4=0．
（1）将圆C的方程化为标准方程并指出圆心C的坐标以及半径的大小；
（2）过点P（-1，1）引圆C的切线，切点为A，求切线长|PA|；
（3）求过点P（-1，1）的圆C的切线方程．

19. 难度：中等

已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2，求圆c的方程．

20. 难度：中等

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²-2x+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程．

21. 难度：中等

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的轨迹上的动点，
①求T=x²+y²+4x-6y的最大、最小值；
②求N=的最大、最小值．