2011-2012学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，C_UB∩A={9}，则A=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

2. 难度：中等

下列集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A．A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；
B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；
C．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；
D．A=R，B=R₊，f：A中的数取绝对值

3. 难度：中等

已知集合P={y|y=-x²+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，那么P∩Q=（ ）
A．（0，2），（1，1）
B．{（0，2），（1，1）}
C．{1，2}
D．{y|y≤2}

4. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

5. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx-2  若f（2011）=10，则f（-2011）的值为（ ）
A．10
B．-10
C．-14
D．无法确定

6. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

7. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

8. 难度：中等

若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax²+bx在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

9. 难度：中等

已知f（x）为奇函数且在（0，+∞）为减函数，f（2）=0，则使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范围为（ ）
A．x＞
B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0
D．x＞或-＜x＜-

10. 难度：中等

函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x₁，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有（ ）
A．x₁≥x₂
B．x₁≤x₂
C．x₁+x₂≥0
D．x₁+x₂≤0

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[-3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为     ．

12. 难度：中等

满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的所有M有     个．

13. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是f（x）图象上的两点，则使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范围为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，求p，q的值？

16. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x³+x²+x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．

17. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对任意非零实数x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）为增函数，求满足f（2x-6）≤2成立的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．