2011-2012学年湖南省张家界市桑植一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知（ ）
A．-312
B．-174
C．-76
D．174

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

5. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

6. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若函数y=3+log_a（x+5）恒过定点P，则点P的坐标是    ．

10. 难度：中等

已知的反函数为y=f（x），若，则x的值是    ．

11. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-8），则满足f（x）=27的x的值是    ．

12. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=|x²-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为    ；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）；
（2） 计算：lg25+lg8+lg5•lg20+lg²2．

17. 难度：中等

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

（1）求函数的值域和单调区间．
（2）已知-1≤x≤2，求函数f（x）=3+2•3^x+1-9^x的最大值和最小值．

19. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

20. 难度：中等

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求f（x）-g（x）=0方程的根．

21. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．