2009-2010学年广州高二数学水平测试试题（附答案）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则 A∩B=（ ）
A．{0，1，2，3}
B．{0，3}
C．{1，2}
D．∅

2. 难度：中等

若直线ax+y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则tan2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，=-1，则与的夹角大小是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

在一次射击训练中，某一小组10名成员的成绩如表：

环数	7环以下	7环	8环	9环	10环
人数		2	x	3	y

已知该小组的平均成绩为8.3环，则xy的值为（ ）
A．0
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：3人和3人以下 的住户，每户收取5元； 超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，相应收 费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）

A．y=5+1.2
B．y=15+1.2
C．y=5+1.2（x-3）
D．y=15+1.2（x-3）

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然对数的底数）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

8. 难度：中等

圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线x+y-1=0对称的圆方程是（ ）
A．（x+1）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y+1）²=1
D．（x+1）²+（y+2）²=1

9. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为（ ）
A．5
B．6
C．12
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则通项公式a_n=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则sinB的值为    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm²）为    ．

14. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且三点A（1，1），B（a，0），C（0，b）共线，则a+b的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为第一象限的角，且满足，求的值．

16. 难度：中等

有四条线段，其长度分别为2，3，5，7．
（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率；
（2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率．

17. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，截面ABC₁D₁为正方形．
（1）求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；  
（2）求证：A₁D⊥平面ABC₁D₁．

18. 难度：中等

已知a∈R，函数．
（1）求f（1）的值；    
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；     
（3）求函数f（x）的零点．

19. 难度：中等

已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．
（1）求圆M的方程；
（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+tx（t＞0）在区间[-1，0]上的最小值为-1．
（1）求t的值；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a_n＞0（n∈N^*），点在函数f（x）的图象上，求S_n的表达式．