2011-2012学年山东省潍坊市高二（上）数学寒假作业（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗
B．sin45°=1
C．x²+2x-1＞0
D．梯形是不是平面图形呢

2. 难度：中等

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（ ）
A．都真
B．都假
C．否命题真
D．逆否命题真

3. 难度：中等

有下述说法：
①a＞b＞0是a²＞b²的充要条件．
②a＞b＞0是的充要条件．
③a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．则其中正确的说法有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5. 难度：中等

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x²+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-5＞b-5”的逆否命题是（ ）
A．若a＜b，则a-5＜b-5
B．若a-5＞b-5，则a＞b
C．若a≤b，则a-5≤b-5
D．若a-5≤b-5，则a≤b

8. 难度：中等

已知P：|2x-3|＞1；q：x²-3x+2≥0，则^┐p是^┐q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

11. 难度：中等

设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

对于两个命题：①∀x∈R，-1≤sinx≤1，②∃x∈R，sin²x+cos²x＞1，下列判断正确的是（ ）
A．①假②真
B．①真②假
C．①②都假
D．①②都真

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是     ．

14. 难度：中等

A：x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x₁+x₂=-，则A是B的    条件．

15. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

“a+b∈Z”是“x²+ax+b=0有且仅有整数解”的    条件．

三、解答题

17. 难度：中等

写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

18. 难度：中等

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

19. 难度：中等

若a²+b²=c²，求证：a，b，c不可能都是奇数．

四、填空题

20. 难度：中等

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件    ．