2011-2012学年安徽省安庆市望江县高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

2. 难度：中等

下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x+1，
B．f（x）=x²，
C．f（x）=x，
D．，

3. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，1]，则f（a）•f（x-a）的定义域是（ ）
A．∅
B．[a，1+a]
C．[-a，1+a]
D．[0，1]

4. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a=4^0.9，b=8^0.48，c=0.5^-1.5则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

函数y=lg（-x²+4x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，2]
C．[2，+∞）
D．[2，4）

8. 难度：中等

若，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2]
C．[2，+∞）
D．[2，）

9. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

10. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数 y=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则f（x）在R上的解析式为     ．

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx+c满足f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，则f（b^x）与f（c^x）的大小关系
为    ．

15. 难度：中等

给出下列结论：①y=1是幂函数；    
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数是奇函数  
④当a＜0时，
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：．

17. 难度：中等

已知函数的定义域是A，函数在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁_RA）=R，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．
某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．