2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²+2x-3，x∈R}，集合N={y||y-2|≤3}，则M∩N=（ ）
A．[-4，+∞）
B．[-1，5]
C．[-4，-1]
D．ϕ

2. 难度：中等

函数y=1+a^x（0＜a＜1）的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

4. 难度：中等

函数y=5|x+3|-|5x+1|的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[-10，10]
C．[-14，14]
D．[5，+∞）

5. 难度：中等

函数f（a）=cos²θ+acosθ-a（a∈[1，2]，）的最小值是（ ）
A．
B．cos²θ+cosθ-1
C．
D．cos²θ+2cosθ-2

6. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

7. 难度：中等

函数的单调减区间为（ ）
A．
B．（-1，+∞）
C．
D．（-∞，-1）

8. 难度：中等

命题甲：x≠1005或y≠1006；命题乙：x+y≠2011．则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

已知两个二次函数：f（x）=ax²+bx+1与g（x）=a²x²+bx+1（a＞1）．若x₁，x₂（其中x₁＜x₂）是方程f（x）=0的二根；若x₃，x₄（若是x₃＜x₄）是方程g（x）=0的二根．则 x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是（ ）
A．x₁＜x₃＜x₄＜x₂
B．x₃＜x₁＜x₂＜x₄
C．x₁＜x₃＜x₂＜x₄
D．x₃＜x₁＜x₄＜x₂

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（ ）
A．10
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

函数f（x）=log₃|2x+a|的图象的对称轴方程为x=2，则常数a=______．

四、填空题

13. 难度：中等

设命题p：“已知函数f（x）=x²-mx+1，对一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x²＜9-m²有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若关于a的方程2^2x+2^x•a+1=0有实根，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足对任意的x∈R，f（x-1）=f（x+1），f（2-x）=f（x），现得出下列5个结论：
①f（x）是偶函数，
②f（x）的图象关于x=1对称，
③f（x）是周期函数，
④f（x）是单调函数，
⑤f（x）有最大值和最小值．
其中正确的命题是    ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，集合满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；
（2）证明：若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），则方程必有一实根在区间 （x₁，x₂）内．

20. 难度：中等

设关于x的一元二次方程2x²-ax-2=0的两根为α，β（其中α＜β），函数．
（1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（α，β）上是增函数．

21. 难度：中等

已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．
（1）求f（2）的值．
（2）是否存在实数a，使得f（cos²θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．