2011-2012学年安徽省安庆市枞阳三中高二（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项为3，前3项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．189
B．84
C．72
D．33

2. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．直角三角形

3. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．a²-b²＜0
D．b+a＞0

7. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

8. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

9. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

10. 难度：中等

“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（ ）
A．-2＜m＜-1
B．m＜-2或m＞-1
C．m＜0
D．m＞0

11. 难度：中等

已知P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

12. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞]

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解为    ．

14. 难度：中等

已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题    ．

15. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中的：    ．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：

四、填空题

18. 难度：中等

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是   

五、解答题

19. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

20. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n-3n．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求数列{na_n}的前n项和．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若，求k的值；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．

23. 难度：中等

设椭圆E：（a＞b＞0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．