2007-2008学年广东省广州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

弧度化为度是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

sin480°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知前n项和，则a₅的值为（ ）
A．-63
B．-15
C．1
D．5

4. 难度：中等

若向量，，则向量的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（-3，-4）

5. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

△ABC中，，，若，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形或钝角三角形

7. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

8. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

9. 难度：中等

下列各二元一次不等式组能表示如图所示阴影部分的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（ ）
A．15
B．21
C．19
D．17

二、填空题

11. 难度：中等

已知是角α终边上的一点，则sinα=    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₅=a₇-a₃=24，则a₂=    ．

13. 难度：中等

已知a，b，c三个数成等比数列，其中，，则b=    ．

14. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知，且，求向量的坐标．

16. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x为何值时，f（x）的值最大？最大值是多少？

17. 难度：中等

已知：0＜α＜β＜π，且．
（1）求sin（α-β）；
（2）当时，求tanα．

18. 难度：中等

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若，求b．

19. 难度：中等

某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

20. 难度：中等

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的正整数n满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和B_n．