2009-2010学年广东省广州市执信中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数y=ln（1-x）的定义域为A，函数y=x²的值域为B，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（0，1]
D．（0，1）

2. 难度：中等

如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）

A．
B．1
C．
D．2（1+）

3. 难度：中等

平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

4. 难度：中等

下列四种说法，不正确的是（ ）
A．每一条直线都有倾斜角
B．过点P（a，b）平行于直线Ax+By+C=0的直线方程为A（x-a）+B（x-b）=0
C．过点M（0，1）斜率为1的直线仅有1条
D．经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b

5. 难度：中等

直线y=x+m与圆x²+y²-2x+2y=0相切，则m是（ ）
A．-4
B．-4或0
C．0或4
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（ ）
A．（-∞，0]，（-∞，1]
B．（-∞，0]，[1，+∞）
C．[0，+∞），（-∞，1]
D．[0，+∞），[1，+∞）

7. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CDC₁=30°，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x-6的零点所在的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

9. 难度：中等

在30°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

10. 难度：中等

奇函数f （x）在区间[-b，-a]上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间[a，b]上是（ ）
A．单调递增
B．单调递减
C．不增也不减
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

直线的倾斜角是    °．

12. 难度：中等

两圆，的公切线有    条．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax+8y+b=0和l₂：2x+ay-1=0（b＜0）若l₁⊥l₂且直线l₁的纵截距为1时，a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值为    ，最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求过点P（-1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于的直线方程；
（2）求圆心在y轴上且经过点M（-2，3），N（2，1）的圆的方程．

17. 难度：中等

已知函数（a＞0，且a≠1）
（1）求此函数的定义域；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

18. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P-AEF的体积．

19. 难度：中等

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．

20. 难度：中等

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若AD=2AB=2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
（3）当为何值时，PB⊥AC？