2011-2012学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²＜b²
D．|a|＞|b|

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|-1≤x≤2}
B．{x|-1≤x＜2}
C．{x|x≤-1或x≥2}
D．{x|x≤-1或x＞2}

3. 难度：中等

下面四个不等式解集为R的是（ ）
A．-x²+x+1≥0
B．x²-2x+5＞0
C．x²+6x+10＞0
D．2x²-3x+4＜0

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=2，则该列的前5项的和为（ ）
A．10
B．16
C．20
D．32

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，则a₃+a₁₃=（ ）
A．4
B．8
C．-4
D．-8

7. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

9. 难度：中等

已知点（3，1）和点（-4，6）在直线 3x-2y+m=0 的两侧，则（ ）
A．m＜-7或m＞24
B．-7＜m＜24
C．m=-7或m=24
D．-7≤m≤24

10. 难度：中等

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜1
B．-2＜a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜2

二、填空题

11. 难度：中等

不等式（x-2）（3-x²）＞0的解集是    ．

12. 难度：中等

若S_n是数列{a_n}的前n项的和，S_n=n²，则a₅+a₆+a₇=    ．

13. 难度：中等

已知不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=    ．

14. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，对任意自然数n都有=n（n+1），则数列{a_n}的通项为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

四、填空题

19. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

设a₁=2，a₂=4，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．