2007-2008学年北京市师大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．若α的终边在第一象限，则α是正角
B．第二象限角必大于第一象限角
C．终边相同的角都相等
D．角k•360°+α与角-1080°+α（k∈Z）的终边相同

2. 难度：中等

8sin870°•cos（-660°）•cot（-355°）•tan（-175°）的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（-1，3），=（x，-1）且，则x等于（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）是以4为周期的偶函数，且f（-1）=a（a≠0），则f（5）的值等于（ ）
A．5a
B．-a
C．a
D．1-a

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法：①若，②若，③△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形，④△ABC中，若，则△ABC是直角三角形
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知集合M={y|y=sinx+cosx，x∈R}，N={y|y=πsinxcosx，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A．M
B．N
C．∅
D．{y|-}

二、填空题

10. 难度：中等

函数y=的最小正周期是    ．

11. 难度：中等

已知，且的夹角为120°，则||=    ．

12. 难度：中等

已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为3cm，则扇形的弧长为    ，该弧所在的弓形面积为    ．

13. 难度：中等

若=（x，1），=（4，x），共线且方向相同，则x=    ．

14. 难度：中等

已知tanx=2，则=    ．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，=3，=5，=7．求．

17. 难度：中等

设函数f（x）=，其中=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤）的图象与y轴交与点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求夹角的余弦值．

四、填空题

19. 难度：中等

关于函数f（x）=sin²x-+，下面有四个结论，其中正确的为    ．
①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是-．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．

22. 难度：中等

大气、土壤水、海洋等物质在地球表面随着时间的变化而变化，这些物质对地壳压力负荷的变化会引起地壳的变形，在垂直方向尤为明显，根据上海某感测站的观测结果，该地的大气压力负荷、土壤水负荷、以及海底压力负荷引起的地壳垂向位移变化分别依次如图所示．
（1）根据图象分别求出上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）在大气影响下，在土壤水影响下，在海底压力影响下的近似三角函数表达式．
（2）上述三种因素共同影响下的上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）之间近似的满足函数关系式：h（t）=Asin（φ），求A和tanφ．

23. 难度：中等

已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（log_ax）²+（log_ay）²=log_a（ax²）+log_a（ay²），当a＞1时，求log_a（xy）的取值范围．