2006-2007学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

2. 难度：中等

三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
A．b-a=c-b
B．b²=ac
C．a=b=c
D．a=b=c≠0

3. 难度：中等

若b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

4. 难度：中等

已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

6. 难度：中等

命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（ ）
A．若a＜b，则a+c＜b+c
B．若a≤b，则a+c≤b+c
C．若a+c＜b+c，则a＜b
D．若a+c≤b+c，则a≤b

7. 难度：中等

设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，∠F₁PF₂=90°若△F₁PF的面积为1，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是坐标原点，则ON的长为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

10. 难度：中等

抛物线y=ax²（a＞0）与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是x₁，x₂；而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x₃，则x₁，x₂，x₃之间的关系是（ ）
A．x₃=x₁+x₂
B．
C．x₁x₃=x₁x₂+x₂x₃
D．x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

二、填空题

11. 难度：中等

焦点在直线3x-4y-12=0上，抛物线的标准方程是    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为     ．

13. 难度：中等

从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

已知函数，当x=-1时函数f（x）的极值为，则f（2）=    ．

16. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

已知函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若，求f（x）的单调区间和极值．

20. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线x²-y²=1相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F₁、F₂，若，
（I）证明：M点在F₁、F₂为焦点的椭圆上；
（II）求抛物线方程．

22. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式（t为常数）