2010-2011学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若则=（ ）
A．（5，3）
B．（5，1）
C．（-1，3）
D．（-5，-3）

3. 难度：中等

若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，则x的值是（ ）
A．6
B．-6
C．9
D．12

5. 难度：中等

若，且，则x的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A．sin（2π-α）=sinα
B．cos（-α）=-cosα
C．cos（π-α）=cos（2π+α）
D．tan（π+α）=-tan（π-α）

7. 难度：中等

向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（其中|φ|＜）满足f（0）=，则（ ）
A．φ=
B．φ=
C．φ=
D．φ=

9. 难度：中等

设a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

函数y=cos2x的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若向量，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象C₁，再将图象C₁沿x轴向左平移个单位，得到图象C₂，则图象C₂的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若，则||=    ．

14. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（-4m，3m）（m＜0）是角α终边上一点，则2sinα+cosα=    ．

15. 难度：中等

已知，则=    ．

16. 难度：中等

已知：2cosα-sinα=0，则=    ．

17. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，且
（1）求的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=Acosωt+b．下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

（1）根据以上数据，求该函数的表达式；
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？

20. 难度：中等

已知向量，，，且．
（Ⅰ）求sinα的值；  
（Ⅱ）求tan2α的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[0，]，是否存在实数m使函数的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

附加题：已知函数，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．