2010-2011学年山东省德州市夏津一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．i

2. 难度：中等

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

3. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

4. 难度：中等

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下面三个命题：
①a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若z₁，z₂∈C，且z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0；
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

用数学归纳法证“1-+-+…+-=++…+（n∈N^*）”的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数在x=4处的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

9. 难度：中等

若|z+3+4i|≤2，则|z|的最大值是（ ）
A．3
B．7
C．9
D．5

10. 难度：中等

已知A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A，B，C三点在同一条直线上，则实数x，y分别等于（ ）
A．x=0，y=1
B．x=0，y=2
C．x=1，y=1
D．x=1，y=2

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；
②实数a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量，，有（+）²=²+2•+²；
③向量，有||²=²；类比复数z，有|z|²=z²；
④实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是纯虚数，则实数k的值等于    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=    ．

15. 难度：中等

对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：
①；②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，则a=±b；④若a²=ab，则a=b．
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是    ．

16. 难度：中等

计算定积分：=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z²+3-4，求|ω|；
（2）若，求a，b的值．

18. 难度：中等

设f（x）=x³--2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

20. 难度：中等

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

21. 难度：中等

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．