2009-2010学年辽宁省锦州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数数是（ ）
A．24
B．18
C．12
D．6

3. 难度：中等

设向量=（2，3）且点A坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（3，5）
D．（4，4）

4. 难度：中等

按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ）

A．36
B．45
C．55
D．56

5. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．cos²-sin²
B．
C．2sin15°cos15°
D．

6. 难度：中等

右边程序执行后输出的结果是（ ）

A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

8. 难度：中等

已知某矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15、5、25
B．15、15、15
C．10、5、30
D．15、10、20

11. 难度：中等

函数y=2sin（2x-）的单调增区间为（ ）
A．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
B．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
C．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
D．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）

12. 难度：中等

如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ ）
A．5.1
B．5.2
C．5.25
D．5.4

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量a=（1，3），b=（x，-1），且a∥b，则实数x=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如下图所示：则函数f（x）的解析式为    ．

15. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；    
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图A，B是单位圆O上的点，且A，B分别在第一，二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．若A点的坐标为（，）．记∠COA=α．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．

18. 难度：中等

阅读流程图，若记y=f（x）．
（Ⅰ） 写出y=f（x）的解析式，并求函数的值域；
（Ⅱ）若x满足f（x）＜0 且f（f（x））=1，求x．

19. 难度：中等

某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”，从全校参加竞赛的学生的试卷中，随机抽取了一个样本，考察竞赛的成绩分布（得分均为整数，满分100分），将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）样本容量是多少？
（Ⅱ）成绩落在那个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
（Ⅲ）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

20. 难度：中等

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

21. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且•=-1．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）设向量=（1，0）向量=（cosx，2cos²（-）），其中0＜x＜，若⊥，试求|+|的取值范围．

22. 难度：中等

已知α+2β=，α和β为锐角；
（1）若tan（α+β）=2+；求β；
（2）若tanβ=（2-）cot，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．